Studentene finner ofte at det er lett å forveksle middelverdien, medianen og modusen. Mens alle er mål på sentral tendens, er det viktige forskjeller i hva hver enkelt mener og hvordan de beregnes. Utforsk noen nyttige tips som hjelper deg med å skille mellom gjennomsnitt, median og modus og lære hvordan du beregner hvert mål riktig.
Oversikt
For å forstå forskjellene mellom gjennomsnitt, median og modus, begynn med å definere begrepene.
- Gjennomsnittet er det aritmetiske gjennomsnittet av et sett med gitte tall.
- Medianen er midtpoengsummen i et sett med gitte tall.
- Modusen er den hyppigste poengsummen i et sett med gitte tall.
Mener
Gjennomsnittet, eller gjennomsnittet, beregnes ved å legge sammen poengene og dele summen med antall poeng. Tenk på følgende tallsett: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Gjennomsnittet beregnes på følgende måte:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47 / 7 = 6.7
- Gjennomsnittet (gjennomsnittet) av tallsettet er 6,7.
Median
Medianen er midtpoenget i en fordeling. For å beregne medianen
- Ordne tallene dine i numerisk rekkefølge.
- Tell hvor mange tall du har.
- Hvis du har et oddetall, divider med 2 og rund opp for å få posisjonen til medianummeret.
- Hvis du har et partall, divider med 2. Gå til tallet i den posisjonen og gjennomsnitt det med tallet i neste høyere posisjon for å få medianen.
Tenk på dette settet med tall: 5, 7, 9, 9, 11. Siden du har et merkelig antall poeng, vil medianen være 9. Du har fem tall, så du deler 5 med 2 for å få 2,5, og rund opp til 3. Tallet i tredje posisjon er medianen.
Hva skjer når du har et jevnt antall poeng, så det er ingen eneste midtpoeng? Vurder dette settet med tall: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Siden det er et jevnt antall poeng, må du ta gjennomsnittet av de to midterste poengene og beregne gjennomsnittet.
Husk at gjennomsnittet blir beregnet ved å legge poengene sammen og deretter dele på antall poeng du la til.
I dette tilfellet vil gjennomsnittet være 2 + 4 (legg til de to midttallene), som tilsvarer 6. Deretter tar du 6 og deler den med 2 (det totale antall poeng du la sammen), som tilsvarer 3. Så, for dette eksemplet er medianen 3.
Modus
Siden modusen er den hyppigst forekommende poengsummen i en distribusjon, velger du bare den vanligste poengsummen som modus. Tenk på følgende tallfordeling på 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9.
Modusen til disse tallene vil være 3 siden tre er det hyppigst forekommende tallet. I tilfeller der du har et veldig stort antall poeng, kan det være nyttig å bestemme modus for å opprette en frekvensfordeling.
I noen tallsett kan det faktisk være to moduser. Dette er kjent som bi-modal fordeling, og det oppstår når det er to tall som er bundet i frekvens. Tenk for eksempel på følgende sett med tall: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. I dette settet forekommer både 20 og 23 to ganger.
Hvis det ikke forekommer noe tall i et sett mer enn en gang, er det ingen modus for det datasettet.
applikasjoner
Hvordan bestemmer du om du skal bruke gjennomsnittet, medianen eller modusen? Hvert mål på sentral tendens har sine egne styrker og svakheter, så den du velger å bruke, kan i stor grad avhenge av den unike situasjonen og hvordan du prøver å uttrykke dataene dine.
- Gjennomsnittet bruker alle tallene i et sett for å uttrykke målet for sentral tendens; imidlertid kan avvikere forvrenge det samlede tiltaket. For eksempel kan et par ekstremt høye poeng forvride gjennomsnittet slik at gjennomsnittspoengene virker mye høyere enn de fleste poengene faktisk er.
- Medianen blir kvitt uforholdsmessig høye eller lave score, men det representerer kanskje ikke tilstrekkelig hele settet med tall.
- Modusen kan være mindre påvirket av avvikere og er god til å representere det som er "typisk" for en gitt gruppe tall, men kan være mindre nyttig i tilfeller der ikke noe forekommer mer enn en gang.
Se for deg en situasjon der en eiendomsmegler ønsker et mål på den sentrale tendensen til boliger hun har solgt det siste året. Hun lager en liste over totalene:
- $75,000
- $75,000
- $150,000
- $155,000
- $165,000
- $203,000
- $750,000
- $755,000
Gjennomsnittet for denne gruppen er $ 291.000, medianen er $ 160.000 og modusen er $ 75.000. Hva vil du si er det beste målet på sentral tendens til settet med salgstall? Hvis de vil ha det høyeste tallet, er gjennomsnittet klart det beste alternativet, selv om totalen er skjev av de to veldig høye tallene.
Modusen vil imidlertid ikke være et godt valg fordi den er uforholdsmessig lav og ikke en god representasjon av salget hennes for året. Medianen derimot ser ut til å være en ganske god indikator på de "typiske" salgsprisene på eiendomsoppføringene hennes.
